Proposiciones categóricas y clases
Estudiaremos ahora el tipo especial de razonamiento llamado deducción. Un razonamiento deductivo es aquél de cuyas premisas se pretende que suministran pruebas concluyentes para afirmar la verdad de su conclusión. Un razonamiento deductivo puede ser válido o inválido: es válido si es imposible que sus premisas sean verdaderas sin que también sea verdadera su conclusión; en caso contrario será inválido. La teoría de la deducción es la que trata de explicar la relación entre las premisas y la conclusión de un razonamiento válido y de establecer técnicas para juzgar los razonamientos deductivos, es decir, para discriminar entre las deducciones válidas y las que no lo son.
En el capítulo III examinamos extensamente las falacias no formales. Aun cuando no se incurra en ninguna falacia no formal, un razonamiento deductivo puede no ser válido. Así, pues, tenemos que crear otras técnicas para juzgar tales razonamientos. El tratamiento clásico, o aristotélico, de la deducción se centraba en razonamientos que contenían proposiciones de un tipo especial llamadas 'proposiciones categóricas'. En el razonamiento:
Ningún atleta es vegetariano.
Todos los jugadores de fútbol son atletas.
Luego, ningún jugador dé fútbol es vegetariano.
tanto las premisas como la conclusión son proposiciones categóricas. Las proposiciones de este tipo habitualmente son consideradas como aserciones acerca de clases, que afirman o niegan que una clase esté incluida en otra, sea total o parcialmente. Las premisas y la conclusión del razonamiento formulado más arriba sen aserciones acerca de la clase de los atletas, de la clase de los vegetarianos y de la clase de los jugadores de fútbol.
Mencionamos brevemente las clases en el capítulo anterior y explicamos que una clase es una colección de objetos que tienen alguna característica específica en común. Las clases pueden estar relacionadas entre sí de diversas maneras. Si todo miembro de una clase es también miembro de otra clase, se dice que la primera está inchtida o contenida en la segunda. Si solamente algunos miembros de una clase son también miembros de otra, se dice que la primera está contenida parcialmente en la segunda. Naturalmente, hay también pares de clases que no tienen ningún miembro en común, como la clase de todos los triángulos y la clase de todos los círculos. Las proposiciones categóricas afirman o niegan estas diversas relaciones entre las clases.
Hay cuatro formas típicas de proposiciones categóricas, que son las ilustradas por las cuatro proposiciones siguientes:
1. Todos los políticos son mentirosos.
2. Ningún político es mentiroso.
3. Algunos políticos son mentirosos.
4. Algunos políticos no son mentirosos.
La primera, es una proposición universal afirmativa. Es una aserción acerca de dos clases, la clase de todos los políticos y la de todos los mentirosos, y afirma que la primera clase está incluida o contenida en la segunda; esto significa que todo miembro de la primera clase es también miembro de la segunda. En este ejemplo, el término sujeto 'políticos' designa la clase de todos los políticos, y el término predicado 'mentirosos' designa la clase de todos los mentirosos. Toda proposición universal afirmativa puede escribirse esquemáticamente así:
Todo S es P.
donde las letras 'S' y 'P' representan el término sujeto y el término predicado, respectivamente. El nombre 'universal afirmativa' es apropiado porque la proposición afirma que hay una relación de inclusión entre las dos clases y, además, que la inclusión es completa o universal, es decir, que todos los miembros de S son también miembros de P. El segundo ejemplo:
Ningún político es mentiroso.
es una proposición universal negativa. Niega universalmente de los políticos que sean mentirosos. Hace una aserción acerca de dos clases en el sentido de que la primera clase está excluida de la segunda —totalmente excluida—, lo que equivale a decir que no hay ningún miembro de la primera que sea también miembro de la segunda. Toda proposición universal negativa puede escribirse esquemáticamente de la siguiente manera:
Ningún S es P.
donde, nuevamente, las letras 'S' y 'P' representan los términos sujeto y predicado. Es adecuada la denominación de 'universal negativa', porque la proposición niega que haya una relación de inclusión entre las dos clases y, además, lo niega universalmente, ya que ninguno de los miembros de S es miembro de P.
El tercer ejemplo:
Algunos políticos son mentirosos.
es una proposición particular afirmativa. Como es obvio, lo que se afirma en este caso es que algunos miembros de la clase de todos los políticos son (también) miembros de la clase de todos los mentirosos. Pero no afirma esto de los políticos universalmente: no se dice universalmente de todos los políticos que son mentirosos, sino de algún político o de algunos políticos en particular. Esta proposición no afirma ni niega que todos los políticos sean mentirosos; no se pronuncia sobre la cuestión. No afirma literalmente que algunos políticos no sean mentirosos, aunque en ciertas circunstancias especiales pueda interpretarse que lo implica. La interpretación literal, mínima, de esta proposición es que la clase de los políticos y la clase de los mentirosos tienen algún miembro o algunos miembros en común. Para mayor precisión adoptaremos aquí la interpretación mínima.
La palabra 'algunos* es un poco indefinida. ¿Significa 'al menos uno', o 'al menos dos', o 'al menos cien'? ¿O cuántos? Para mayor exactitud, se acostumbra considerar que la palabra 'algunos' significa 'al menos uno', aunque esto se aparte del uso ordinario. Así, una proposición particular afirmativa, que se escribe esquemáticamente:
Algún S es P.
se interpreta como afirmando que al menos un miembro de la clase designada por el término sujeto 'S' es también miembro de la clase designada por el término predicado 'P'. Es apropiado el nombre de 'particular afirmativa' porque la proposición afirma la existencia de una relación entre las clases, pero no lo afirma de la primera clase umversalmente, sino solo parcialmente de algún miembro o de algunos miembros en particuar, de la primera clase. El cuarto ejemplo:
Algunos políticos no son mentirosos.
es una proposición particular incjatira. Este ejemplo, como el anterior, es particular en el sentido de que no se refiere a los políticos umversalmente, sino solamente a algún miembro o a algunos miembros en particular de esta clase. Pero, a diferencia del anterior, no afirma que los miembros particulares de la primera clase a los que se refiere estén incluidos en la segunda clase: esto es precisamente lo que se niega. Una proposición particular negativa, que se escribe esquemáticamente:
Algún S no es P.
afirma que al menos un miembro de la clase designada por el término sujeto 'S" está excluido de la clase designada por el término predicado 'P'.
Se ha sostenido tradicionalmehte que todos los razonamientos deductivos podían analizarse en términos de estas cuatro formas típicas de proposiciones categóricas y sobre ellas se construyó toda una elaborada teoría. No todas las proposiciones categóricas de forma típica son tan simples y directas como los ejemplos considerados hasta ahora. Aunque los términos sujeto y predicado de una proposición categórica de forma típica deben designar clases, pueden ser expresiones sumamente complicadas en vez de palabras aisladas. Por ejemplo, la proposición :
Todos los candidatos al cargo son hombres de honor y de gran integridad.
tiene como términos sujeto y predicado, respectivamente, las expresiones 'los candidatos al cargo' y 'hombres de honor y de gran integridad'.