Otras inferencias inmediatas
Hay otros tipos de inferencia inmediata, además de aquellos que están asociados al Cuadro de Oposición tradicional. En esta sección consideraremos tres de ellos. El tipo más obvio de inferencia inmediata es el que opera un simple intercambio entre los términos sujeto y predicado de una proposición. Recibe el nombre de Conversión' y es totalmente válido en el caso de proposiciones E e I. Indudablemente, "Ningún hombre es ángel" afirma lo mismo que "Ningún ángel es hombre", y cualquiera de ellos puede ser válidamente inferido del otro por la inferencia inmediata llamada conversión. Es igualmente indudable que "Algunos escritores son mujeres" y "Algunas mujeres son escritores" son lógicamente equivalente, de modo que cualquiera de ellos puede inferirse del otro por conversión. Se dice que una proposición categórica de forma típica es la 'conversa' de otra cuando se la forma a partir de ésta intercambiando simplemente los términos sujeto y predicado. Así, "Ningún idealista es político" es la conversa de "Ningún político es idealista" y cualquiera de ellas puede inferirse válidamente de la otra por conversión.
Pero la conversa de una proposición A no puede deducirse válidamente de ella. Por ejemplo, si nuestra proposición original es "Todos los perros son animales", su conversa "Todos los animales son perros" no se deduce en absoluto de la primera; ésta es verdadera, mientras que su conversa es falsa. La lógica tradicional, por supuesto, reconocía este hecho, pero afirmaba que para las proposiciones A era válida una forma de inferencia muy semejante a la conversión, que recibió el nombre de 'conversión por limitación' (o per accidens). Consiste en intercambiar el sujeto y el predicado, y cambiar, además, la cantidad de la proposición de universal en particular. Así, se sostenía que, de la premisa "Todos los perros son animales" podía inferirse válidamente la conclusión "Algunos animales son perros", mediante la conversión por limitación. Este tipo de conversión será considerado con mayor detalle en la sección siguiente.
Finalmente, debe observarse que no hay ninguna forma de conversión válida para una proposición O. Si no fuera así, la proposición O, verdadera, "Algunos animales no son perros" tendría como conversa la proposición ^falsa "Algunos perros no son animales". Se acostumbra expresar este hecho diciendo que una proposición O "no tiene conversa", con lo cual se quiere significar solamente que la conversión no es una forma válida de inferencia cuando se la aplica a una proposición O.
Usaremos el término 'convertiente' para referirnos a la premisa de una inferencia inmediata por conversión; a la conclusión la llamamos la 'conversa'. Se ha sostenido tradicional-mente que la tabla siguiente da un cuadro completo de las conversiones válidas:
CONVERSIONES
| Convertiente | Conversa |
| A: Todo S es P E: Ningún S es P I: Algunos S son P O: Algunos S no son P |
I: Algunos S son P (por limitación) E: Ningún P es S I: Algunos P son S (no hay conversa) |
La conversa de una proposición dada contiene exactamente los mismos términos que ésta (con el orden invertido) y tiene la misma calidad.
El siguiente tipo de inferencia inmediata que analizaremos es el llamado 'obversión'. Antes de dar la explicación de éste, será útil volver brevemente a la noción de 'clase' e introducir algunas nuevas ideas que nos ayudarán a Canalizar la obversión. /Una clase es una colección de todos los objetos que tienen una propiedad común, a la cual nos referimos como la "característica definitoria de la clase". Así, la clase de todos los humanos es la colección de todas las cosas que tienen la propiedad de ser humanas y la característica que define la clase es la propiedad de humanidad. La característica definitoria de la clase no necesita ser una propiedad 'simple' en ningún sentido, pues cualquier propiedad determina una clase. Por ejemplo, la propiedad compleja de ser zurdo, de cabello rojo y estudiante, determina una clase, la clase de todos los estudiantes zurdos pelirrojos.
Toda clase tiene asociada una clase complementaria, o complemento, que es la colección de todas las cosas que no pertenecen a la clase original. Así, el complemento de la clase de todos los hombres es la clase de todas las cosas que no son hombres. La característica definitoria de la clase complementaria es la propiedad (negativa) de no ser un hombre. El complemento de la clase de todos los hombres no contiene hombres, sino toda otra clase: zapatos, barcos, lacre, repollos, etc., pero no contiene ningún rey, pues los reyes son hombres. A veces es conveniente hablar del complemento de la clase de todos los hombres como "la clase de todos los no-hombres". Al complemento de la clase designada por el término 'S' se lo designa entonces por el término 'no-S'; podemos, por tanto, hablar del término 'no-S' como el complemento del término 'S'. Estamos usando la palabra 'complemento' en dos sentidos: uno, en el sentido de complemento de una clase, y el otro en el sentido de complemento de un término. Ambos sentidos, aunque diferentes, se hallan estrechamente relacionados. Si un término es el complemento de otro, el primero designa a la clase complementaria de la clase designada por el segundo. Debe observarse que, así como una clase es el complemento (de clase) de su propio complemento, un término es el complemento (de término) de su propio complemento. Se trata de una especie de 'regla de la doble negación', de modo que no necesitamos agregar series de 'no* prefijados a un término. Por ejemplo, el complemento del término 'votante' lo escribiremos 'no-votante', pero al complemento de este último lo escribiremos simplemente 'votante', en vez de 'no-no-votante'. Debe tenerse el cuidado de no confundir los términos contrarios con los términos complementarios, por ejemplo identificando 'cobardes' con 'no-héroes'. Estos términos son contrarios, pues ninguna persona puede ser al mismo tiempo un cobarde y un héroe, pero no todo el mundo —y con mayor razón, no toda cosa— tiene necesariamente que ser uno u otro. Así, el complemento del término 'ganador' no es 'perdedor', sino 'no-ganador', pues aunque no toda cosa o toda persona es ganadora o perdedora, en cambio absolutamente toda cosa es ganadora o no-ganadora.
Ahora que comprendemos el significado del complemento de un término, es fácil describir el proceso de obversión. En la obversión, el término sujeto no cambia, como tampoco cambia la cantidad 'de la proposición que se obvierte. Al obvertir una proposición, cambiamos la calidad de la misma y remplazamos el término predicado por su complemento. De este modo, la proposición A:
Todos los residentes son votantes,
tiene como obversa la proposición E:
Ningún residente es no-votante.
Estas dos proposiciones, es obvio, son lógicamente equivalentes, de manera que una cualquiera de ellas puede inferirse válidamente de la otra. La obversión es una inferencia válida inmediata cuando se la aplica a cualquier proposición categórica de forma típica. Así, la proposición E:
Ningún árbitro es parcial.
tiene como obversa la proposición A lógicamente equivalente:
Todos los árbitros son no-parciales.
De manera similar, la obversa de la proposición I:
Algunos metales son conductores.
es la proposición O:
Algunos metales no son no-conductores.
Finalmente, la proposición O:
Algunas naciones no fueron beligerantes,
tiene como obversa la proposición I:
Algunas naciones fueron no-beligerantes.
Las cuatro proposiciones categóricas de forma típica tienen obversas, y la inferencia inmediata conocida como obversión es válida para todas ellas. En una inferencia de este tipo, la premisa es llamada la 'obvertiente' y la conclusión la 'obversa'. Toda proposición categórica de forma típica es lógicamente equivalente a su obversa. Para obtener la obversa de una proposición dejamos inalterados la cantidad y el sujeto, cambiamos la calidad de la proposición y remplazamos el predicado por su complemento. La tabla siguiente da un cuadro completo de todas las obversiones válidas:
OBVERSIONES
| Obvertiente | Obversa |
| A: Todo S es P E: Ningún S es P I: Algunos S son P O: Algunos S no son P |
E: Ningún S es no-P A: Todo S es no-P O: Algunos S no son no-P í: Algunos S son no-P |
La tercera variedad de inferencia inmediata que examinaremos no introduce nuevos principios, ya que, en cierto sentido, puede reducirse a las dos primeras. Para formar la contrapo-sitiva de una proposición dada, remplazamos el sujeto por el complemento del predicado y remplazamos el predicado por el complemento del sujeto. Así, la contrapositiva de la proposición A:
Todos los miembros son votantes,
es la proposición A:
Todos los no-votantes son no-miembros.
Si reflexionamos un poco, veremos que estas dos proposiciones son lógicamente equivalentes; de esto resulta claramente que ¡a contraposición es una forma válida de inferencia inmediata cuando se la aplica a proposiciones del tipo A.
La contraposición no introduce nada nuevo, pues de una proposición A podemos obtener su contrapositiva aplicándole la obversión, luego la conversión y, por último, nuevamente la obversión. Así, comenzando con Todo S es P, la obvertimos y obtenemos Ningún S eS no-P, que mediante la conversión da Ningún no-P es S y cuya obversa es, finalmente, Todo no-P es no-S. Por consiguiente, la contrapositiva de una proposición A es la obversa de la conversa de la obversa de esta proposición.
La contraposición es más útil en lo relativo a las proposiciones A, pero es también una forma válida de inferencia inmediata cuando se la aplica a las proposiciones O. Así, la contrapositiva de la proposición O:
Algunos estudiantes no son idealistas,
es la proposición O un poco engorrosa:
Algunos no-idealistas no son no-estudiantes.
que es lógicamente equivalente a la primera. Puede demostrarse esta equivalencia lógica derivando la contrapositiva paso a paso, mediante la obversión, la conversión y luego nuevamente la obversión, según la derivación esquemática siguiente: Algún S no es P da por obversión Algún S es no-P; de ésta, por conversión, obtenemos Algún no-P es S y, obvirtiendo ésta, llegamos a Algún no-P no es no-S (la contrapositiva).
La contraposición no es válida para las proposiciones del tipo I. Podemos ver esto observando que la proposición I, verdadera:
Algunos ciudadanos son no-diputados,
tiene como contrapositiva la proposición falsa:
Algunos diputados son no-ciudadanos.
Comprenderemos por qué la contraposición no es válida cuando se la aplica a proposiciones f si tratamos de derivar la contra-positiva de una proposición I aplicando sucesivamente la obversión, la conversión y la obversión. La obversa de la proposición I Algún S es P es la proposición O Algún S no es no-P, que no tiene conversa, con lo cual queremos significar que la conversión de una proposición O no es válida.
La contrapositiva de la proposición E Ningún S es P es Ningún no-P es no-S; ahora bien, esta última no puede deducirse válidamente de la original, como puede verse observando que la proposición E:
Ningún luchador es escuálido.
que es verdadera, tiene como contrapositiva la proposición falsa:
Ningún no-escuálido es no-luchador.
Hallaremos la razón de esta carencia de validez si tratamos de derivar la contrapositiva de una proposición E por obversión, conversión y obversión sucesivas. La obversa de la proposición E Ningún S es P es la proposición A Todo S es no-P, y para ésta no hay conversión válida, excepto por limitación. Si la convertimos por limitación par$ obtener Algún no-P es S, ésta puede ser obvertida y obtendremos Algún no-P no es no-S, a la que podemos llamar la 'contrapositiva por limitación'.
Vemos, pues, que la contraposición es una forma válida de inferencia inmediata solamente cuando la aplicamos a proposiciones A u O. La contraposición no es en absoluto válida para las proposiciones I y solo lo es por limitación para las proposiciones E. Estos resultados pueden también exponerse en forma de cuadro:
CONTRAPOSICIÓN
| Premisa | Contrapositiva |
| A: Todo S es P E: Ningún S es P I: Algún S es P O: Algún S no es P |
A: Todo no-P es no-S O: Algún no-P no es no-S (por limitación) No es válida O: Algún no-P no es no-S |
Hay muchos otros tipos de inferencia inmediata que han sido clasificados y a los que se han dado nombres especiales, pero no los examinaremos aquí,pues no introducen ningún nuevo principio.