Contenido existencial
Se dice que una proposición tiene contenido existencial cuando afirma la existencia de objetos de alguna clase específica. Por ejemplo, la proposición hay libros sobre mi escritorio tiene contenido existencial, mientras que la proposición no hay unicornios no lo tiene. De las cuatro proposiciones categóricas de forma típica, ¿cuáles son las que tienen contenido existencial, si es que hay alguna, y cuáles no lo tienen? Parece obvio que las proposiciones particulares, tanto afirmativas como negativas, tienen contenido existencial. La proposición I 'algunos escritores son mujeres' afirma que existe al menos un escritor que es mujer. Y la proposición O algunos escritores no son mujeres afirma precisamente que existe al-menos un escritor que no es mujer.
Hay algunas aparentes excepciones a las que debemos referirnos brevemente. Enunciados tales como "En las obras de Shakespeare aparecen algunos fantasmas" y "En La Riada se describé a algunos dioses griegos" son verdaderos a pesar del hecho de que no hay fantasmas ni dioses griegos. Un poco de reflexión nos revelará que estas aparentes excepciones están formuladas de una manera engañosa. Estos enunciados no afirman la existencia de fantasmas o de dioses griegos; lo que realmente afirman es que hay otras proposiciones que se afirman o que se hallan implicadas en las obras de Shakespeare y en La Ilíada. Las proposiciones de Shakespeare y de Hornero son realmente falsas, pero, no obstante, es verdad que ellos las afirman.
Esto es lo que afirman las aparentes excepciones. Fuera de estos contextos literarios o mitológicos poco usuales, las proposiciones O e I tienen contenido existencial. Ambas proposiciones afirman que las clases designadas por sus términos sujetos no son vacías o nulas, esto es, que tienen miembros.
El uso castellano ordinario varía en el caso de las proposiciones A y E. Cuando una madre advierte (erróneamente) a su pequeño que "Todos los perros son animales peligrosos", indudablemente pretende afirmar, no solamente que todo miembro de la clase de los perros es también miembro de la clase de los animales peligrosos, sino también que estas clases tienen miembros. En cambio, el enunciado "Todos los transgresores serán penados por la ley", lejos de afirmar que la clase de los transgresores tiene miembros, es comprendido habitualmente como una amenaza tendiente a asegurar que la clase de los transgresores permanezca vacía. No podemos remitirnos al uso ordinario para decidir el problema del contenido existencial de las proposiciones universales, pues este uso varía mucho. Según la situación y la intención del que habla, la proposición A Todo S es P significa, ya sea que cualquier miembro que S pueda tener es también miembro d« JP, ya sea que S tiene miembros y todos ellos son miembros de P. Ahora bien, ¿qué relación tienen estas observaciones acerca del contenido existencial y nuestro análisis precedente del Cuadro de Oposición tradicional y otras inferencias inmediatas? Si admitimos que las proposiciones I y O tienen ambas contenido existencial, debemos admitir que las proposiciones particulares correspondientes que difieren en calidad pueden ser ambas falsas. Puesto que no hay fantasmas de ninguna especie, no hay fantasmas que sean millonarios ni fantasmas que no sean millonarios. Por consiguiente, la proposición I Algunos fantasmas son millonarios y la proposición O Algunos fantasmas no son millonarios son ambas falsas. Pues para que una cualquiera de ellas sea verdadera es necesario que exista al menos un fantasma; pero no hay absolutamente ningún fantasma. Puesto que las subcontrarías son proposiciones que pueden ser ambas verdaderas, pero no pueden ser ambas falsas, se desprende que las proposiciones I y O no son realmente subcontrarias y esto significa que parte del Cuadro de Oposición tradicional tiene que ser abandonado.
El Cuadro de Oposición tradicional falla también en lo referente a las proposiciones universales, ya les atribuyamos contenido existencial o ya se lo neguemos. Si asignamos contenido existencial a las proposiciones A y E, entonces solo pueden ser verdaderas si las clases designadas por sus términos sujetos tienen miembros. Puesto que no hay fantasmas, las proposiciones A y E correspondientes Todos ios fantasmas son millonarios y Ningún fantasma es millonario son ambas falsas, al igual que las proposiciones I y O mencionadas en el párrafo anterior. Dado que son contradictorias las proposiciones que no pueden ser ambas verdaderas ni ambas falsas, se desprende de esto que las proposiciones A y O no son realmente contradictorias, y que tampoco lo son las proposiciones E e I. En el supuesto de que las proposiciones A y E tienen contenido existencial, debemos suprimir las dos diagonales del Cuadro de Oposición.
Por otra parte, si consideramos que las proposiciones universales no tienen contenido existencial, entonces las inferencias inmediatas basadas en la subalternación no son válidas. Indudablemente, una proposición que afirma existencia no puede inferirse válidamente de otra proposición que no tiene tal pretensión. Si interpretamos 'Todos los unicornios son cuadrúpedos' como una proposición verdadera que no afirma la existencia de unicornios y 'Algunos unicornios son cuadrúpedos' como una proposición falsa que afirma la existencia de los unicornios, entonces es obvio que toda inferencia de la primera a la segunda debe carecer de validez. Pero no solamente el Cuadro de Oposición queda invalidado con esta interpretación. También la conversión por limitación debe abandonarse pues mediante ella se deduciría de la misma premisa verdadera la proposición falsa Algunos cuadrúpedos son unicornios. De igual modo, puesto que lo que hemos llamado 'contraposición por limitación' depende de la conversión por limitación- o la supone, también debe rechazarse como forma válida de inferencia.
Estas consideraciones han conducido a algunos autores a estimar insatisfactoria y a abandonar la lógica tradicional o aristotélica. El Cuadro de Oposición tradicional y otras formas dudosas de inferencia inmediata, sin embargo, pueden mantenerse si asentamos la suposición o presuposición general de que todas las- clases de las que nos permitimos hablar tienen miembros. Si presuponemos esto, el problema del contenido existencial de las proposiciones categóricas de forma típica queda resuelto automáticamente. Sobre la base de esta suposición, las proposiciones A y E son contrarias, las proposiciones I y O son subcontrarias y las proposiciones A y O son contradictorias, al igual que las proposiciones E e I. Sobre la presuposición mencionada, son perfectamente válidas, no solamente las inferencias inmediatas basadas en la subalternación, sino también las basadas en la conversión por limitación y en la contraposición por limitación. Esta presuposición existencial, además, se adecúa al uso castellano ordinario en la gran mayoría de los casos. Supongamos, por ejemplo, que alguien afirma que Todas las manzanas del barril son de Jonathan y que miramos en el barril y lo encontramos vacío. Por lo habitual, no consideraríamos que este hecho hace verdadera la proposición, ni tampoco que la hace falsa. Nos sentiríamos más inclinados a señalar (pe no hay manzanas en el barril, indicando que en este caso particular la presuposición existencial era equivocada. La presuposición existencial necesaria y suficiente para la corrección de la lógica aristotélica tradicional concuerda muy de cerca con el uso ordinario. Esta tradición no debe ser abandonada de manera irreflexiva.
Debemos insistir, naturalmente, en que algunas clases no
tienen miembros. Es importante comprender también que no siempre sabemos sí una clase tiene o no miembros. En este mo« mentó no sé sí la clase de los niños que están en te wreda de mi casa es nula y nadie sobre !a Tierra sabe (todavía) si la clase de los habitantes de Marte es nula o si tiene miembros. Por esta razón, los lógicos modarnos han propuesto- apartarse del punto de vista tradicional, no comprometiéndose con esta suposición existencia! general. Allí donde sea necesaria para hacer una inferencia válida, la afirmación de existencia puede ser establecida mediante una premisa explícita adicional. En contraposición a la interpretación tradicional o aristotélica, el tratamiento moderno de las proposiciones categóricas de forma típica es llamado 'booleano', por el lógico y matemático inglés George Boole (1815-1864), uno de los fundadores de la moderna lógica simbólica.
En la interpretación booleana, las proposiciones I y O tienen contenido existencia!, de modo que cuando la clase S es nula, las proposiciones Algún S es P y Algún S no es P son ambas falsas. Las proposiciones A y E son consideradas como las contradictorias de las proposiciones O e /, respectivamente, al igual que en la lógica aristotélica. Si S es una clase nula, ambas proposiciones particulares son falsas y sus contradictorias Todo S es P y Ningún S es P son ambas verdaderas. En la interpretación booleana, se considera que las proposiciones universales no tienen contenido existencial. Sin embargo, una proposición universal formulada en castellano ordinario que afirma existencia puede ser representada en la formulación booleana. Para lograr esto, se usan dos proposiciones, la universal booleana no existencial y la correspondiente particular existencial.
En lo que sigue adoptaremos la interpretación booleana. Esto significa que las proposiciones A y E pueden ser ambas verdaderas y, por lo tanto, no son contrarias y que las proposiciones I y O pueden ser ambas falsas y, por consiguiente, no son subcontrarias. Además, puesto que A y JE pueden ser verdaderas e I y O falsas, las inferencias basadas en la subalternación no son válidas; esto significa aue las relaciones representadas por las diagonales (contradictorias) es todo lo que queda del Cuadro de Oposición tradicional. La obversión sigue siendo válida aplicada a cualquier proposición, pero la conversión (y la contraposición) por limitación debe ser considerada como inválida. La conversión mantiene su validez para las proposiciones E e I y la contraposición para las proposiciones A y O.